Match de vélos et autres dilutions mathématiques

[Tritium]

En réalité on croit que Combattant améliore son orthographe, mais que nenni mon bon monsieur ! C'est juste lié à la présence ou non des modos

[combattantdusiam]

Ou juste parce que j'etais sur le téléphone et qu'y a pas de correction automatique ?

Et aussi parce qu'il était minuit et que j'avais passé l'aprem à faire de maths, et je souligne que j'ai recorrigé ce matin

[Aurélien234]

C'est un logarithme népérien ton truc. J'vais me pencher dessus tout à l'heure quand je serai en cours d'analyse de partoches, j'aurai tout mon temps.

[Aurélien234]

Bon en fait j'ai zappé
Mais d'un point de vue chimique, y a pas un problème...? De solubilité et tout ? Parce que le lait c'est des protéines, donc de la graisse. Or le café c'est de l'eau (et plein d'autres trucs on est d'accord, mais y a de l'eau). Donc pour avoir une solution parfaitement homogène, du point de vue de la masse molaire et volumique c'est pas gagné, surtout pour "répartir" 20cl dans un litre.

[Tritium]

Le lait c'est beaucoup d'eau aussi ^^

[combattantdusiam]

Arrête de chercher des excuses bidons, partons du fait que les deux sont parfaitement miscibles

[XIII]

Moi, je me demande si à un moment, le lait passe dans le récipient A et le café dans le récipient B, chacun, pure à 100%, à force de mélanger ?

(Bien entendu, c'est une blague, je suis pas con à ce point)

[Aurélien234]

Admettons un nombre n d'expériences similaires. On a donc, si l'on repart du postulat de départ :
A(C)=125 -> 100
B(L)=125 -> 100
Bon.
A(20)->B
B(20)->A Ceci répété n fois.
Bon.

Donc.
En fait je vois comment on fait, mais d'une, je sais plus comment ça s'appelle, et de deux je vois pas trop par où commencer.
On devrait arriver à un truc comme :
f(x) = ???
g(x) = avec f(x) impliquée ?

[combattantdusiam]

Bon j'vais t'aider, on va repartir du départ.

On a 100 cL de café dans un récipient A, et 100 cL de lait dans un récipient B, partons du fait que les deux soit parfaitement miscible

Nous cherchons à chaque étape combien il y a de cL de café dans chaque récipient .

Partons donc du fait que :
-La suite A(n) donnera le nombre de cL de café dans le récipient A à la n-ième étape
-La suite B(n) donnera le nombre de cL de café dans le récipient B à la n-ième étape

On a donc A(o)= 100 et B(o)=0

Prenons une cuillère de 20cL du récipient A, que l'on verse dans le récipient B,
on a donc 20cl de café dans 120cL de solution "lait+café", soit 1/6 de café dans toute la solution
Homogénéisons, puis reprenons 20cL du récipient B que nous versons dans le récipient A

Mais sur ces 20cL, seul 1/6 est café, donc on a:

A(1)=(100-20)+(20*(1/6)) = 250/3 ~= 83.3cL
B(1)=100*1/6~=16.7cL

Je te laisse faire A(2) et B(2), et A(n) B(n) en fonction de n

Sinon, j'ai pas compris pourquoi tu introduit le 125 dans tes calculs, alors que c'est juste une donné inutile ?

[Aurélien234]

En fait c'est pas du tout conventionnel. Je l'inclus pas dans mes calculs, je le note pour m'en rappeler. Et pour éviter de sortir l'argument du "-Oui mais ça déborde au bout d'un moment...!"

-La suite A(n) donnera le nombre de cL de café dans le récipient A à la n-ième étape
-La suite B(n) donnera le nombre de cL de café dans le récipient B à la n-ième étape

Donc, on a pour l'instant A(1)= 250/3 et B(1)=100*1/6

Première cuillère : 20cl de café + les 100*1/6 qu'on avait avant donc ~ 1.87 ? What ?

[combattantdusiam]

Bon, j'vais aussi t'aider dans l'étape 2

On reprend une cuillère dans le récipient A, après avoir mélangé la cuillère précédent , donc il y n'a que 250/3 de café sur les 20cL de café, ce qui nous donne 16.67cL de café que l'on met dans le récipient B, rajouté au 16.67 précédent, ce qui nous donne ~ 33.3cL de café dans 120cL.
On homogénéise, et on reprend 20cL dans le B, sur ces 20cL, il n'y aura que 1/3 de café dans cette cuillère, donc 20/3 de café rajouté au 80*83.3/100=66.67

Donc A(2)= (100-20)*(5/6)+20*(1/3)=220/3~=73.3cL
par conséquent B(2)=80/3~=26.67cL

Bon, ne te casse pas la tête, ça m'avait fait chauffer la tête, pas ça en tout cas, trouver A(n) et B(n) en fonction de n

A(n+1)=(5/6)*A(n)+(1/6)*B(n)
B(n+1)=(5/6)*B(n)+(1/6)*A(n)

Qui après moult calculs, nous mène vers:

A(n)=50-50*(2/3)puissance "n"
B(n)=50+50*(2/3)puissance "n"

J'ai la flemme d’écrire toute les étapes, ça m'a pris une feuille double, mais si ça t’intéresse vraiment ou que t'as rien à foutre je peut te faire un scan des pages, du sujet et des réponses

[Aurélien234]

Ça m'intéresse, mais j'ai un peu la flemme en fait... Puis bon j'ai pas fait la moindre opération depuis 2 ans, donc repartir direct sur ça... T-T

[combattantdusiam]

Ah ben tu vois que c'est pas simple et que j'suis pas si simple d'esprit

[Aurélien234]

Disons que tu as un esprit sélectif

[XIII]

C'est un "bête" calcul itératif ? Dans ce cas, un coup de programmation sur calculette et hop...