Hypothèses :
L'intérêt est de comparer avec ou sans isolation, donc autant simplifier
une poubelle cylindrique aux dimensions suivantes :
diamètre 0,45m
hauteur 0,5m
volume 80 litre
contenant de l'eau
Un fond adiabatique
pas d'exposition aux rayons solaires (sachant que l'isolant empêche également le réchauffement)
Conductivité thermique de la laine de verre : lambda=0,04J/s/m/K (sachant que c'est pour de la laine de verre sèche, et qu'une fois mouillée une seule fois la conductivité augmente très vite)
épaisseur e de laine de verre : 5cm
Conductivité thermique de la poubelle : lambda=0,1J/s/m/K
épaisseur e de poubelle 2mm
convection C de l'air : 100 J/m²/K
Convection de l'eau : 1000 J/m²/K
eau :
température homogène
densité=1
cp 4185J/kg/K
soit énergie de la poubelle 334800 J/K
La température initiale de la poubelle (à 11h) est de 18°C
calcul toutes les 15 minutes
Des températures linéaires entre les valeurs prévues (listées ci dessus)
fin des hypothèses
surface de poubelle :
S=pi*d*h =0,707m²
surface d'échange air/eau :
S=pi*d*d/4=0,159m²
La perte d'énergie est :
poubelle seule : (somme des résistances en série, donc somme des inverses)
deltaE=t*deltaT*1/(e1/(lambda*S)+1/(C*S))=t*deltaT*1/(0,002/(0,1*0,707)+1/(1000*0,707))=33,7W/K*t*deltaT
poubelle + isolant : (somme des résistances en série, donc somme des inverses)
deltaE=t*deltaT*(1/(1/(lambda1*S/e1)+1/(lambda2*S/e2)+1/(C*S)))=t*deltaT*1/(1/(0,1*0,707/0,002)+1/(0,04*0,707/0,05)+1/(1000*0,707))=0,56W/K*t*deltaT (50 fois mieux isolée donc !)
surface d'air :
deltaE=t*deltaT*(1/(1/(C1*S)+1/(C2*S)))=t*deltaT*1/(1/(100*0,159)+1/(1000*0,159))=14,45W/K*t*deltaT
Je calcule donc l'énergie de la poubelle en Joules toutes les 15 minutes, que je divise par 334800 J/K (avec T en °C Petitcombattant vous expliquera pourquoi ça ne change rien

)
Ce qui donne :
poubelle non isolée :
température min : 11,6°C
température max : 21,3°C
écart de 9,8°C
Poubelle isolée :
température min : 13,3°C
température max : 20,0°C
écart de 6,7°C
Donc, de l'eau qui chauffera un peu moins, qui refroidira un peu moins, pour au final une température moyenne qui sera identique.
Bon tant que j'y suis à calculer, combien de temps mettra la poubelle pour commencer à geler si la température passe brutalement de 10°C à -5°C ?
non isolée 2h
isolée 6h
Donc dans les 2 cas, en moins d'une nuit la poubelle aura commencé à geler. (et elle dégèlera d'autant moins vite si la poubelle est isolée).
Voila, au final je ne vois pas la différence pour les poissons qui sont des animaux à sang...
